2進数・8進数・16進数の全体像

この単元で学ぶこと

• 2進数の意味と役割を説明できる
• 8進数の意味と役割を説明できる
• 16進数の意味と役割を説明できる
• 2進数・8進数・16進数を相互変換し、表記と値を区別できる

本文解説

位取り記数法では、右端から順に基数の0乗、1乗、2乗…の重みを持つ。2進数・8進数・16進数は同じ数値を異なる基数で表しているだけで、値そのものが変わるわけではない。試験では、基数変換、ビットとの対応、桁数、表記の読み違いが典型的に問われる。

2進数 0と1だけを使う基数2の表現。各桁の重みは2の累乗になる。 コンピュータ内部のビット列を数値として読む基礎である。

8進数 0〜7を使う基数8の表現。2進数3ビットを1桁へ対応付けられる。 2の3乗が8なので、右から3ビットずつ区切ると変換しやすい。

16進数 0〜9とA〜Fを使う基数16の表現。2進数4ビットを1桁へ対応付けられる。 A〜Fは10〜15を表し、ビット列やアドレスを短く書くのに向く。

基数 位取り記数法で一つの桁に使う値の種類数。n進数では基数はnである。 桁の重みは基数の累乗になるため、変換式の土台になる。

桁の重み 各桁が表す値の倍率。右端から基数の0乗、1乗、2乗…となる。 10進数への変換では各桁×重みを合計する。

基数変換は「何進数から何進数へ変えるか」を最初に固定する。2進数から8進数・16進数ならビットのまとまり、任意基数から10進数なら桁の重み、10進数から別基数なら除算と余りを使う。先頭の0は値を変えないが、固定ビット長では桁合わせに意味がある。

例として2進数10111100は、4ビットずつなら1011 1100なので16進数BC、3ビットずつなら010 111 100なので8進数274となる。どちらも10進数188という同じ値を表す。

図解

重要ポイント

• 2進数: 0と1だけを使う基数2の表現。各桁の重みは2の累乗になる。
• 8進数: 0〜7を使う基数8の表現。2進数3ビットを1桁へ対応付けられる。
• 16進数: 0〜9とA〜Fを使う基数16の表現。2進数4ビットを1桁へ対応付けられる。
• 基数: 位取り記数法で一つの桁に使う値の種類数。n進数では基数はnである。
• 2進数↔8進数は3ビット、2進数↔16進数は4ビットのまとまりで考える。

間違えやすい点

• A〜Fを文字として扱わず10〜15として評価する。
• 桁を左から機械的に区切らず、右端を基準に3ビットまたは4ビットで区切る。
• 表記の桁数が違っても数値が同じ場合があることを忘れない。

用語解説

2進数

0と1だけを使う基数2の表現。各桁の重みは2の累乗になる。

8進数

0〜7を使う基数8の表現。2進数3ビットを1桁へ対応付けられる。

16進数

0〜9とA〜Fを使う基数16の表現。2進数4ビットを1桁へ対応付けられる。

基数

位取り記数法で一つの桁に使う値の種類数。n進数では基数はnである。

桁の重み

各桁が表す値の倍率。右端から基数の0乗、1乗、2乗…となる。

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