2進数・8進数・16進数の違いと使い分け

数値表現の違いは「何ビットを何桁で表せるか」と「どの変換が簡単か」で比較する。試験では、10進数へいったん直さなくても解ける変換と、桁の重みを使うべき変換を見分けることが重要である。

この単元で学ぶこと

2進数はビットとの対応が直接的だが桁数が長い。8進数と16進数は2の累乗を基数に持つため、2進数との対応が規則的である。特に16進数は4ビット1桁で表せるため、バイト境界との相性がよい。

3ビット対応 2進数3ビットは0〜7の8通りなので、8進数1桁へ対応する。右から3ビットずつ区切ればよい。

4ビット対応 2進数4ビットは0〜15の16通りなので、16進数1桁へ対応する。 1バイト8ビットは16進数2桁に対応する。

10進変換各桁の値に基数の累乗を掛けて合計すると10進値になる。基数が2の累乗でない場合にも使える一般的な方法である。

除算と余り 10進整数を基数で繰り返し割り、余りを逆順に並べると別基数へ変換できる。 10進数から2進数・8進数・16進数へ直接変換できる。

表記の圧縮同じビット列なら、16進数は2進数より少ない桁数で表せる。 8ビットは2進8桁、16進2桁で表せる。

2↔8、2↔16では対応ビット数を優先し、10進数が絡むときは桁の重みや除算を使う。8進数と16進数を直接変換するより、一度2進数へ展開して3ビット・4ビット単位で組み直す方が誤りにくい。

8進数73を16進数へ変えるなら、7→111、3→011で111011、左を0で補って0011 1011とし、16進数3Bとする。

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