補数と負数表現の試験問題への適用

補数問題は、ビット幅・符号付きか符号なしか・何を求めるかを読み落とすと簡単に誤答する。ここでは生成、復元、加算、符号拡張、オーバフローの判断を問題形式でつなげる。

この単元で学ぶこと

試験では「2の補数を求める」だけでなく、2の補数表現の加算結果を符号付きとして解釈する問題や、範囲外を見抜く問題が出る。計算前にビット幅を枠で囲み、途中でも同じ幅を保つと安全である。

固定ビット幅補数計算では何ビット表現かを固定し、その幅の中で反転・加算する。同じ数でも4ビットと8ビットではビット列が異なる。

反転して+1 2の補数を求める基本手順。負数から絶対値へ戻すときにも同じ操作を使える。 2の補数操作は同じ幅で2回適用すると元の値に戻る。

符号付き解釈最上位ビット1の2の補数は負数として読む。符号なしの0〜255などとは解釈が異なる。

符号付きオーバフロー同符号同士を加算して結果の符号が逆になったときなどに発生する。桁あふれのキャリーだけで符号付きオーバフローを判断しない。

符号拡張ビット幅を広げるとき最上位ビットを左へ複製して符号付き値を保つ。正数は0、負数は1で左側を埋める。

選択肢問題では、まず10進数で期待する符号と大きさを概算する。その後ビット演算を行い、結果の最上位ビットと範囲が直感と一致するかを見る。正数+正数で負のビット列になったらオーバフローを疑う。

8ビットで-37は+37=00100101、反転11011010、+1で11011011。11011011を符号付きで戻すと37なので-37と相互確認できる。

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